Николай Камнев (kamnevn) wrote,
Николай Камнев
kamnevn

На примере пропаханной земли...

Пару дней назад, говоря о математике и том, что понимать ее не является для живого человека лишним, всплыл вопрос о производной. И потому не будет лишним немного о ней поговорить. Высшую математику курсантом я не любил. Интерес проявился к ней только во времена получения второго высшего, после того, как понадобились не загогулины и исписанные цифрами листы, а – физический смысл и результат. Что характерно, второе образование было сугубо гуманитарным. А – понадобилось и понял. А со временем потихоньку и полюбил.



В математическом анализе книг – больше, чем можно представить. Но главное, что стоит понимать: весь он стоит на двух столпах – производной и интеграле. Производная позволяет понять скорость изменений «чего-то», а интеграл – сколько это «что-то» накапливает. Все! Вот и весь математический анализ. Все остальное в учебниках о нем – комментарии к одному этому предложению.

Производная в реальной жизни везде. Потому как вся реальная жизнь это одни сплошные изменения. Скорость – как производная от расстояния, позволяет понять, как быстро мы перемещаемся из одной точки в другую, а ускорение как производная от скорости – это понимание динамики темпа нашего движения (мы набираем скорость или тормозим?). Но и угол наклона лестничного пролета тоже производная: более крутой подъем позволяет вам перемещаться вверх за единицу времени (шаг) быстрее в сравнении с пролетом более пологим.

Когда-то, в курсантские еще времена, весной я шел в один населенный пункт в Беларуси. Пешком, потому как денег не было вообще. И расстояние километров так в шесть я решил сократить, срезая часть пути по полю. Знал бы я тогда, что вязкая тающая пахотная земля – это болото почти… И, срезая, ты теряешь в скорости и удобстве перемещения. Но – если тебе необходимо попасть куда-то в схожих условиях в определенный срок? Или – в кратчайшее время. Тогда этот пример – показательный для понимания физического смысла применения производной именно как отношения приращения функции к приращению аргумента. Смотрите на картинку:



Необходимо из точки А (левый верхний угол прямоугольника) попасть в В (правый нижний) максимально и есть два принципиальных варианта: а) идти по дороге (красная стрелка) – аккурат по границам прямоугольника; б) срезать через поле, состоящее из покрытия двух типов – вязкая вспаханная земля и – сухая, по которой идти примерно так же удобно, как и по дороге.

Зная скорость движения по покрытию разного типа, нам ничего не стоит рассчитать время, которое понадобится, чтобы попасть в точку В по дороге. Если же мы решаем срезать, то необходимо понять, как: под каким углом проходить вязкую землю (мы там теряем скорость, а кроме того – расстояние, которое нам потом идти по сухой земле, тоже имеет значение)?! Потому как именно это – принципиальный момент. И если на расстояния и скорость своего движения (следование неизменным условиям – это общее слабое место всех алгебраических задач) мы влиять не можем, то выбрать угол прохождения вязкой земли (длину х или х1) – то единственное, что решаем именно мы.

Значение х легко определяется теоремой Пифагора, а общее время в пути – умножением расстояния на скорость движения. То есть, общее время – функция от х. Построив простейший график которой, увидим, что самая нижняя точка в нем – это и есть то самое значение х, которое обеспечит минимальное время всего маршрута. Но самую нижнюю точку функции можно найти и просто взяв производную от общего времени по х, приравняв ее к нулю.

Простейшая задача прохождения поля, требующая знания алгебры, геометрии и умения брать производные?! И оно того стоит?! Для похода по полю – трудно сказать, но для любознательного человека – абсолютно и безоговорочно стоит. Потому как добавив в нашу жизнь еще немного физики, увидим: самый быстрый путь подчиняется соотношению, известному как «закон Снеллиуса» (или – Снелла).



Этот закон описывает преломление света на границе двух сред – при переходе из воздуха в воду или в стекло, например. Банально, но в воде/стекле свет движется медленнее, чем в воздухе и отклоняется точно таким же образом, как курсант в непаханом поле. Причем курсант продвинутый и рассчитавший маршрут оптимальный. И вот отсюда возникает познавательный вопрос, никак не предсказываемый начатым рассказом о физическом смысле производной: откуда свет знает этот самый оптимальный маршрут?! Он что, вычисляет его? Или – следует всеми возможными путями, под влиянием каких-то неведомых сил концентрируясь на кратчайшем?! А если последнее, то – как эти силы действуют?

Профессор Фейнман (тот самый, из книжки «Вы, конечно, шутите…») на этом простом случае выстроил удивительное предположение о том, что природа действительно пробует все возможные пути. Однако почти все они компенсируют друг друга неким аналогом разрушительных помех (на уровне квантов еще), за исключением значений, относительно близких к пути классическому. Пути, где действия сведены к минимуму или к стационарным значениям (определяемых постоянными, если опять таки вернуться к уровню действия постоянной Планка). Тогда интерференция конструктивна и определяет путь.

Грубо говоря, оптимальный путь может быть и подсказан, если человек не перегружен «субъективными вИдениями» (а особенно – собственными ограничениями, запретами или страхами). Как говорится в народе русском – «дал Бог зайку, даст и лужайку». И вот вам научное этого постулата доказательство со скучными примером. А еще - путь определяется как исходным положением, так и – решением о смене вектора движения. Но после принятого решения и поворота в ключевой точке уже невозможно теоретическое «бесконечное количество вариантов».

Собственно, для того, чтобы находить такие интересные точки зрения, я и повторяю математику. И применять, да. Применять, это тоже важно.
Tags: Блокнот, Весь фарш вся электрика, Личная, Лытдыбр, Познавательно, Публикации
Subscribe
promo kamnevn february 20, 2017 14:15 5
Buy for 500 tokens
Telegram - это мессенджер. Но он же и медиа-событие прошлого года, оказавшее существенное влияние на информационное пространство в рунете всего за несколько месяцев. Получать прямо в свой мобильный полноценные тексты, мемы или ссылки на публикации - это удобно. И прижилось. Кроме того, совершенно…
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 2 comments